Definição e Motivação

Uma integral dupla estende o conceito de integral definida de uma função de uma variável para funções de duas variáveis sobre uma região bidimensional do plano.

A ideia central é calcular o volume sob uma superfície em um plano XY, o que pode ser visto como uma generalização da área sob uma curva em uma dimensão.

Cálculo de Integrais Duplas

Definição Formal

Seja f(x, y) uma função contínua definida em uma região retangular R no plano XY.

A integral dupla de f sobre R é definida como:

$$ \iint_{R} f(x, y) \, dA $$

onde dA representa um elemento diferencial de área em R.

O Cálculo da Integral Dupla

Passo 1: Escolher uma Região de Integração Adequada: Determine a região retangular R sobre a qual a função f(x, y) será integrada.

Passo 2: Escolha da Ordem de Integração: Decida se a integração será realizada em relação a x primeiro, seguida por y, ou vice-versa.

Passo 3: Avaliação da Integral: Calcule a integral dupla usando a ordem de integração escolhida.