Introdução

Neste capítulo, introduziremos o conceito fundamental de vetores e exploraremos suas propriedades e aplicações no plano e no espaço tridimensional.

A álgebra linear, que é a base deste estudo, descreve matematicamente as relações lineares entre objetos geométricos, como pontos, vetores e espaços vetoriais.

Começaremos nossa jornada compreendendo vetores no contexto bidimensional do plano e, em seguida, expandiremos esse conhecimento para incluir vetores tridimensionais no espaço.

Conceito de Vetor

Um vetor é uma entidade matemática que possui magnitude (ou tamanho) e direção. Em outras palavras, um vetor é uma representação de deslocamento ou mudança em uma determinada direção.

No plano, os vetores são representados por setas dirigidas que indicam tanto a direção quanto a magnitude.

Componentes de um Vetor

Um vetor no plano pode ser representado por um par ordenado de números reais (x, y), onde x e y representam as coordenadas do vetor em relação aos eixos x e y, respectivamente.

A magnitude de um vetor u pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:

$$|u|\:=\:\sqrt{x^2\:+\:y^2}$$