Vetores no Espaço

Ao estendermos nosso estudo para o espaço tridimensional, adicionamos uma terceira dimensão aos nossos vetores, permitindo-nos representar movimentos e direções em três dimensões.

Representação de Vetores no Espaço

Um vetor tridimensional pode ser representado por uma tripla ordenada de números reais (x, y, z), onde x, y, e z representam as coordenadas do vetor em relação aos eixos x, y e z respectivamente.

A magnitude de um vetor tridimensional u pode ser calculada da seguinte forma:

$$ |\mathbf{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

Produto Escalar e Produto Vetorial

Produto Escalar: O produto escalar de dois vetores u e v é uma operação que resulta em um número escalar.

Geometricamente, o produto escalar é o produto das magnitudes dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

$$ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}| \cdot |\mathbf{v}| \cdot \cos(\theta) $$