Introdução

O conceito de limite é fundamental em cálculo e análise matemática. Ele nos permite descrever o comportamento de uma função à medida que a variável independente se aproxima de um valor específico.

Os limites são usados para definir continuidade, derivadas e integrais, tornando-se uma pedra angular da análise matemática.

Intuição de Limites

Antes de mergulharmos na definição formal, vamos construir uma intuição sobre limites. Considere a função f(x) = 2x / (x + 1). Queremos saber o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 1.

Embora não possamos simplesmente substituir x = 1 na função (pois resultaria em uma indeterminação), podemos observar os valores de f(x) conforme x se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.

À medida que x se aproxima de 1, os valores de f(x) se aproximam de 2. Dizemos, então, que o limite de f(x) quando x tende a 1 é 2.

Definição Formal de Limite

A definição formal de limite utiliza a linguagem do rigor matemático para expressar precisamente o comportamento de uma função.