Introdução

A continuidade de uma função é um conceito fundamental em cálculo, importante tanto teoricamente quanto para aplicações práticas.

Informalmente, uma função é contínua se você pode desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Formalmente, a continuidade está intimamente ligada ao conceito de limites.

Definição

Uma função f é contínua em um ponto c se três condições são satisfeitas:

1. $$f(c) \text{ está definida.}$$
2. $$\lim_{x \to c} f(x) \text{ existe.}$$
3. $$\lim_{x \to c} f(x) = f(c).$$

Se uma função f é contínua em todos os pontos de um intervalo, dizemos que f é contínua nesse intervalo.

Continuidade em Intervalos

• Contínua em um intervalo aberto (a, b): f é contínua em todos os pontos de (a, b).

• Contínua em um intervalo fechado [a, b]: f é contínua em (a, b), contínua à direita em a e contínua à esquerda em b.