Tipos de Continuidade

Nem todas as funções são contínuas em todos os pontos. Existem diferentes tipos de descontinuidade:

I) Descontinuidade removível: O limite existe, mas a função não está definida no ponto, ou o valor da função no ponto é diferente do limite. Pode ser "corrigida" definindo ou ajustando f(c).

    Ex.: f(x) = sen(x) / x em x = 0. A descontinuidade pode ser removida definindo f(0) = 1.

II) Descontinuidade de salto: O limite à esquerda e o limite à direita existem, mas são diferentes.

    Ex.: Função degrau de Heaviside, H(x), onde H(x) = 0 para x < 0 e H(x) = 1 para x ≥ 0.

III) Descontinuidade infinita: O limite diverge para ± ∞.

Ex.: f(x) = 1 / x em x = 0.                        

Propriedades da Continuidade

As funções contínuas possuem várias propriedades úteis:

I) Teorema da Adição: Se f e g são contínuas em c, então (f + g) é contínua em c.

II) Teorema da Multiplicação: Se f e g são contínuas em c, então (f . g) é contínua em c.