Introdução

O Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Aperto ou Teorema da Ordem, é uma ferramenta fundamental na análise de limites.

Ele é usado para determinar o limite de uma função quando essa função está "apertada" entre duas outras funções cujos limites são conhecidos e iguais.

Este teorema é particularmente útil para lidar com funções que podem ser difíceis de analisar diretamente.

Enunciado do Teorema

O Teorema do Confronto pode ser enunciado da seguinte maneira:

Sejam f(x), g(x) e h(x) funções definidas em um intervalo I contendo c, exceto possivelmente em c próprio. Se, para todo x em I diferente de c,

$$g\left(x\right)\le f\left(x\right)\le h\left(x\right)$$

e

$$\lim_{x \to c} g(x) = \lim_{x \to c} h(x) = L$$

então:

$$\lim_{x \to c} f(x) = L$$

Interpretação do Teorema

A ideia por trás do Teorema do Confronto é simples: se uma função f(x) está "apertada" entre duas outras funções g(x) e h(x) que tendem ao mesmo limite L quando x se aproxima de c, então f(x) também deve tender a L quando x se aproxima de c.