Álgebra Linear |
Distância entre Dois Pontos
A distância entre dois pontos do espaço é o comprimento do vetor que os une.
$$ d(A,B) = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2} $$
Distância de Ponto a Reta
A distância de um ponto a uma reta é obtida a partir da área do paralelogramo formado pelo vetor diretor e pelo vetor que liga o ponto base ao ponto dado.
$$ d(P,r) = \frac{|\mathbf{v} \times \overrightarrow{P_0P}|}{|\mathbf{v}|} $$
Distância de Ponto a Plano
A distância de um ponto ao plano é a norma da projeção ortogonal sobre o vetor normal.
$$ d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} $$