Definição

O produto escalar associa a dois vetores um número real, medindo o quanto um vetor aponta na direção do outro.

$$ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 $$

Forma Geométrica

O produto escalar também pode ser expresso em função do ângulo entre os vetores.

$$ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos(\theta) $$

Disso resulta um método direto para calcular o ângulo entre dois vetores não nulos.

Propriedades

O produto escalar é comutativo e distributivo em relação à soma de vetores.

Vale ainda a relação u · u = |u|², que conecta o produto escalar à noção de comprimento.