Álgebra Linear |
Definição
O produto misto combina o produto vetorial e o produto escalar de três vetores, resultando em um número real.
$$ [\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}] = (\mathbf{u} \times \mathbf{v}) \cdot \mathbf{w} $$
Cálculo por Determinante
O produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelas coordenadas dos três vetores.
$$ [\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}] = \det\begin{pmatrix} u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \\ w_1 & w_2 & w_3 \end{pmatrix} $$
Interpretação Geométrica
O valor absoluto do produto misto é o volume do paralelepípedo determinado pelos três vetores.
O volume do tetraedro correspondente é um sexto desse valor.