Introdução

Um plano fica determinado por um ponto e por dois vetores diretores não paralelos, ou então por um ponto e um vetor normal.

O vetor normal é perpendicular a todos os vetores contidos no plano.

Equação Vetorial e Paramétrica

A equação vetorial utiliza dois parâmetros reais independentes.

$$ P = P_0 + t\,\mathbf{u} + s\,\mathbf{v},\quad t,s \in \mathbb{R} $$

Separando as coordenadas, obtemos as três equações paramétricas do plano.

Equação Geral

A partir do vetor normal n = (a, b, c) e de um ponto do plano, chegamos à equação geral.

$$ ax + by + cz + d = 0 $$

Os coeficientes a, b e c são exatamente as coordenadas do vetor normal.