Um campo vetorial F é chamado de conservativo se ele pode ser expressado como o gradiente de uma função escalar potencial ϕ.

Em termos matemáticos, um campo vetorial F em ℝⁿ é conservativo se existir uma função escalar ϕ: ℝⁿ → ℝ tal que:

$$\mathbf{F} = \nabla \phi$$

A função ϕ é chamada de potencial escalar do campo F.

Características

Circulação Nula em Caminhos Fechados: Para qualquer caminho fechado C, a integral de linha de um campo conservativo F ao longo de C é zero:

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = 0$$

Isso significa que a circulação de F ao longo de qualquer curva fechada é nula.

Independência do Caminho: A integral de linha de F entre dois pontos A e B é independente do caminho tomado entre esses pontos.

Se γ₁ e γ₂ são dois caminhos diferentes entre A e B, então:

$$\int_{\gamma_1} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \int_{\gamma_2} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

Essa propriedade resulta da existência do potencial escalar ϕ, onde a integral de linha depende apenas dos valores de ϕ nos pontos A e B.