Trabalho de uma Força Variável

Até agora, consideramos forças constantes. Mas e se a força variar ao longo do deslocamento? Por exemplo, ao esticar uma mola, a força que precisamos aplicar aumenta conforme a mola é deformada.

Nestes casos, o trabalho pode ser calculado graficamente. Se construirmos um gráfico da componente da força na direção do deslocamento Fcos⁡(θ) em função da posição (x), a área sob a curva entre dois pontos é numericamente igual ao trabalho realizado pela força nesse deslocamento.

W = Área sob a curva (Fcos(θ) × d)

Para o caso específico da mola (Força Elástica), a força é dada pela Lei de Hooke: F = k ⋅ x, onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação.

Como a força varia linearmente, o gráfico F x d é uma reta. A área sob a reta é a área de um triângulo, o que nos leva à fórmula do trabalho da força elástica:

\[W_{el} = \frac{1}{2} k \cdot x^2\]

Este trabalho é positivo quando a mola está voltando ao seu estado natural (força a favor do deslocamento) e negativo quando a estamos esticando ou comprimindo (força contra o deslocamento).

Teorema do Trabalho-Energia Cinética

Qual é o efeito do trabalho sobre o movimento de um corpo? A resposta é que o trabalho total realizado sobre um corpo (a soma dos trabalhos de todas as forças atuantes) causa uma variação na sua energia cinética – a energia associada ao movimento.

A energia cinética de um corpo de massa m com velocidade v é dada por:

\[E_c = \frac{1}{2} m v^2\]