Introdução

As derivadas desempenham um papel crucial na matemática e em outras disciplinas, pois permitem descrever como as coisas mudam.

Neste capítulo, exploraremos algumas das principais aplicações das derivadas em contextos práticos e teóricos.

Desde encontrar retas tangentes até resolver problemas de otimização, as derivadas são ferramentas indispensáveis no estudo do comportamento de funções.

Retas Tangentes e Normais

I) Reta Tangente: A derivada de uma função em um ponto fornece a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.

A equação da reta tangente pode ser expressa como:

$$ y - f(a) = f'(a)(x - a) $$

II) Reta Normal: A reta normal é perpendicular à reta tangente.

Sua inclinação é o negativo do inverso da inclinação da tangente:

$$ y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a) $$