Velocidade e Aceleração

Na física, a derivada da posição em relação ao tempo fornece a velocidade, e a derivada da velocidade fornece a aceleração.

$$ v(t) = \frac{d}{dt}[s(t)] \quad \text{e} \quad a(t) = \frac{d}{dt}[v(t)] $$

Taxa Relacionada

As taxas relacionadas são usadas para estudar como duas ou mais variáveis mudam em relação ao tempo.

Se x e y estão relacionadas, suas taxas podem ser encontradas com a regra da cadeia:

$$ \frac{dt}{dy} = \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dt}{dx} $$

Exemplo: Um balão esférico é inflado, e o volume aumenta a uma taxa de 10cm³/s. Qual é a taxa de variação do raio quando o raio é 5cm?

    A fórmula do volume é V = ⁴⁄₃πr³. Derive: ^dV⁄_dt = 4πr² ^dr⁄_dt.

    Substitua: 10 = 4π(5)² ^dr⁄_dt ⟹ ^dr⁄_dt = ¹⁰⁄_100π = ¹⁄_10π cm/s.

Questões

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