Mudança de Ordem de Integração

Assim como nas integrais duplas, é possível mudar a ordem de integração em integrais triplas.

A escolha da ordem de integração pode simplificar consideravelmente o cálculo.

Para mudar a ordem, é necessário expressar a região de integração D em diferentes formas iteradas.

Por exemplo, se a região D é tal que a ≤ x ≤ b, g₁(x) ≤ y ≤ g₂(x) e h₁(x, y) ≤ z ≤ h₂(x, y), então:

$$ \iiint_{D} f(x, y, z) \, dV $$

$$ = \int_{a}^{b} \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} \int_{h_1(x,y)}^{h_2(x,y)} f(x, y, z) \, dz \, dy \, dx $$

Em Coordenadas Cartesianas

Para calcular uma integral tripla em coordenadas cartesianas, segue-se o procedimento de integração iterada:

I) Identifique os limites de integração para cada variável.

II) Integre a função sucessivamente em relação a z, y e x (ou em outra ordem conforme necessário).