Exemplo: Calcular ∭_𝐷 ρ²sen(ϕ) dV onde D é a esfera de raio R:

$$ \iiint_{D} \rho^2 \sin(\phi) \, dV $$

$$ = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} \left[\rho^2 \sin(\phi)\right]^2 \, d\rho \, d\phi \, d\theta $$

$$ = \frac{R^5 \pi^2}{5} $$

Aplicações

As integrais triplas são amplamente utilizadas para resolver problemas em física e engenharia, tais como:

• Cálculo de volumes de regiões tridimensionais.

• Determinação da massa de um corpo com densidade variável.

• Cálculo do momento de inércia e do centro de massa.

Questões

Exercite seu aprendizado!