Então, a integral curvilínea, nesse caso, será:

$$\int_C (x + y) \, ds = \int_{0}^{1} (t + t^2) \sqrt{1 + 4t^2} \, dt$$

Integral Curvilínea de um Campo Vetorial

Calcular a integral curvilínea do campo vetorial F = (y, x, z) ao longo da linha reta do ponto (0, 0, 0) ao ponto (1, 1, 1).

A linha reta pode ser parametrizada por r(t) = (t, t, t), onde t varia de 0 a 1. O vetor tangente à curva é:

    dr = r'(t)dt = (1, 1, 1)dt

Então, a integral curvilínea, nesse caso, será:

$$\int_C \mathbf{F} \, d\mathbf{r} = \int_{0}^{1} \mathbf{F}(t, t, t) \cdot (1, 1, 1) \, dt = \frac{3}{2}$$

Questões

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