As integrais de superfície são uma extensão das integrais curvilíneas para funções definidas em superfícies no espaço tridimensional.

Elas são utilizadas para calcular fluxos de campos vetoriais através de superfícies e para integrar funções escalares sobre superfícies.

Definição

Similar às integrais curvilíneas, as integrais de superfície podem ser divididas em integrais de primeira e segunda espécie, dependendo se estamos integrando uma função escalar ou um campo vetorial.

De 1ª Espécie

As integrais de superfície de primeira espécie são usadas para integrar funções escalares sobre uma superfície.

Elas são úteis para calcular grandezas como a massa ou a carga distribuídas ao longo de uma superfície.

Definição

Seja S uma superfície parametrizada por r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)), onde (u, v) varia em uma região D do plano uv.

A integral de superfície de primeira espécie de uma função escalar f(x, y, z) sobre S é dada por:

$$\iint_S f(x, y, z) \, dS$$