Definição

O divergente é uma operação que mede a taxa de variação volumétrica de um campo vetorial.

Para um campo vetorial F = (F₁, F₂, ... , F_n) em ℝⁿ, o divergente de F, denotado por ∇ ⋅ F, é uma função escalar definida como a soma das derivadas parciais de seus componentes.

Matematicamente, o divergente em ℝ³ é dado por:

$$\nabla \cdot \mathbf{F} = \left( \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z} \right)$$

Para um campo vetorial F = (F1, F2) em ℝ², o divergente é:

$$\nabla \cdot \mathbf{F} = \left( \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} \right)$$

Interpretação Física

O divergente possui uma interpretação física relacionada à ideia de fluxo e fontes.

A seguir estão algumas interpretações físicas e aplicações práticas do divergente.

Taxa de Variação Volumétrica

O divergente de um campo vetorial em um ponto indica a taxa líquida de "fluxo" que está sendo criada ou destruída nesse ponto.

• Se (∇ ⋅ F) > 0, há uma "fonte" no ponto, significando que o campo está "fluindo" para fora.

• Se (∇ ⋅ F) < 0, há um "sumidouro", significando que o campo está "fluindo" para dentro.