Transformada Inversa

Se \(U\sim U(0,1)\) e \(F\) é uma FDA inversível, então \(X=F^{-1}(U)\) tem FDA \(F\).

Por quê?

$$P(X\leq x)=P\left(F^{-1}(U)\leq x\right)=P\left(U\leq F(x)\right)=F(x)$$

Exemplo (exponencial): de \(u=1-e^{-\lambda x}\) obtemos:

$$X=-\frac{\ln(1-U)}{\lambda}$$

Como \(1-U\) também é \(U(0,1)\), podemos usar \(X=-\frac{\ln U}{\lambda}\).