A Ideia de Monte Carlo

Para estimar \(\theta=E[g(X)]\), simulamos \(X_1,\ldots,X_n\) e calculamos:

$$\hat{\theta}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}g(X_i)$$

A Lei dos Grandes Números garante que \(\hat{\theta}\to\theta\) quando \(n\to\infty\).

Precisão

O desvio padrão de \(\hat{\theta}\) é \(\sigma/\sqrt{n}\).

Para ter uma precisão 10 vezes maior, é preciso 100 vezes mais simulações.