Exemplo: Estimando π

Sorteie pontos \((U,V)\) uniformes no quadrado unitário \([0,1]^2\).

Um ponto está dentro do quarto de círculo se \(U^2+V^2\leq 1\).

A área do quarto de círculo é \(\frac{\pi}{4}\), então essa é a probabilidade de um ponto cair dentro dele:

$$\pi\approx 4\cdot\frac{\text{pontos dentro}}{n}$$

Código em Python:

import random

n = 100000
dentro = 0
for _ in range(n):
    x, y = random.random(), random.random()
    if x*x + y*y <= 1:
        dentro += 1
print(4 * dentro / n)