Portanto, a derivada de f(x) = x² é f'(x) = 2x.

Notação

Existem várias notações para representar derivadas. As mais comuns são:

$$f'(x)$$ (lê-se "f linha de x")

$$\frac{df}{dx}$$ (lê-se "derivada de f em relação a x")

$$\frac{d}{dx} f(x)$$ (alternativa para df/dx)

Propriedades das Derivadas

As derivadas possuem várias propriedades úteis, incluindo:

I) Lineariade: Se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis e α e β são constantes, então:

$$ (\alpha f(x) + \beta g(x))' = \alpha f'(x) + \beta g'(x) $$

II) Produto: Se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis, então:

$$ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $$

III) Quociente: Se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis e g(x) ≠ 0, então:

$$ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)} $$