Introdução

A integral definida é uma ferramenta fundamental no cálculo, utilizada para calcular áreas, volumes e outras grandezas acumulativas.

Diferentemente da integral indefinida, que resulta em uma função, a integral definida resulta em um número que representa a acumulação total de uma quantidade ao longo de um intervalo.

Soma de Riemann

A integral definida pode ser entendida inicialmente através do conceito de soma de Riemann.

Considere uma função contínua f(x) definida em um intervalo [a, b].

Dividimos esse intervalo em n subintervalos de comprimento igual Δx = ^{(b - a)}/_n.

Em cada subintervalo, escolhemos um ponto x_i^* e calculamos a soma dos produtos f(x_i^*)Δx.

$$ \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x $$

À medida que n tende ao infinito e Δx tende a zero, essa soma se aproxima do valor da integral definida de f(x) no intervalo [a, b]:

$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$