2. Fluxo em um Campo Vetorial Constante: Determine o fluxo do campo vetorial constante F = (2, 3, 4) através da superfície do cubo delimitado por 0 ≤ x, y, z ≤ 1.

Para um campo constante, a divergência é zero:

    (∇ ⋅ F) = 0

Logo, nós temos então que o seguinte acontece:

    ∭_V (∇ ⋅ F) dV = ∭_V 0 dV = 0

Portanto, o fluxo através da superfície do cubo é zero.

Aplicações

I) Eletrostática: Na eletrostática, o Teorema de Gauss é usado para relacionar a carga elétrica total dentro de uma superfície fechada com o fluxo do campo elétrico através dessa superfície, levando à Lei de Gauss para a eletricidade.

II) Mecânica dos Fluidos: Em mecânica dos fluidos, o teorema é utilizado para calcular o fluxo de fluidos através de superfícies fechadas, essencial para a conservação de massa e análise de fluxos compressíveis.

Questões

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