Exemplos

1. Campo Vetorial em ℝ²: Considere o campo vetorial F = (y, x). Verificamos se F é conservativo calculando o rotacional:

    ^∂Q/_∂x - ^∂P/_∂y = ^∂x/_∂x - ^∂y/_∂y

    = 1 - 1 = 0

Como o rotacional é nulo e a região é simplesmente conexa, F é conservativo.

Campo Vetorial em ℝ³: Considere o campo vetorial F = (yz, xz, xy). Verificamos se F é conservativo calculando o rotacional:

    ∇ × F = (^∂(xy)/_∂y - ^∂(xz)/_∂z, ^∂(yz)/_∂z - ^∂(xy)/_∂x, ^∂(xz)/_∂x - ^∂(yz)/_∂y)

    = (x−x, z−y, z−z) = (0, 0, 0)

Como o rotacional é nulo e a região é simplesmente conexa, F é conservativo.

Questões

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