IV) Substituir na Equação Original: Substituímos y_p(x) e suas derivadas na equação original para obter:

$$ u_1'(x) y_1'(x) + u_1(x) y_1''(x) + u_2'(x) y_2'(x) + u_2(x) y_2''(x) = g(x) $$

Como y₁(x) e y₂(x) são soluções da equação homogênea, substituímos y₁''(x) e y₂''(x) pelas expressões dadas pela equação homogênea: $$ u_1'(x) y_1'(x) + u_2'(x) y_2'(x) = g(x) $$

V) Resolver o Sistema de Equações: O sistema a ser resolvido é: $$ \begin{cases} u_1'(x) y_1(x) + u_2'(x) y_2(x) = 0 \\ u_1'(x) y_1'(x) + u_2'(x) y_2'(x) = g(x) \end{cases} $$ Resolvem-se estas equações para encontrar u₁'(x) e u₂'(x).

VI) Integrar para Encontrar u₁(x) e u₂(x): Integramos u₁'(x) e u₂'(x) para obter u₁(x) e u₂(x).