Quando as equações diferenciais ordinárias (EDOs) não podem ser resolvidas analiticamente, métodos numéricos são indispensáveis.

Métodos de Euler

O Método de Euler é um dos métodos numéricos mais simples para resolver EDOs.

Ele é utilizado para obter uma solução aproximada de uma EDO de primeira ordem na forma y' = f(x, y).

Método de Euler Simples

Dado um ponto inicial (x₀, y₀), a fórmula de recorrência para o Método de Euler é: $$ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(x_n, y_n) $$

Onde h é o passo de integração. Este método é simples, mas pode ser impreciso se h for grande.

Método de Euler Modificado (Euler Melhorado)

Para melhorar a precisão, o Método de Euler Modificado utiliza a média das inclinações no início e no final do intervalo: $$ \begin{cases} k_1 = f(x_n, y_n) \\ k_2 = f(x_n + h, y_n + h \cdot k_1) \\ y_{n+1} = y_n + \frac{h}{2} (k_1 + k_2) \end{cases} $$

Métodos de Runge-Kutta

Os métodos de Runge-Kutta são mais precisos e amplamente utilizados. O método de quarta ordem é o mais comum.