Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas.

As equações diferenciais são fundamentais para descrever diversos fenômenos naturais e processos em engenharia, física, biologia, economia e muitas outras áreas.

Definição

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que contém uma ou mais derivadas de uma função desconhecida y = f(x) em relação a uma variável independente x.

A forma geral de uma EDO de ordem n é esta:

$$ F(x, y, y', y'', \dots, y^{(n)}) = 0 $$

Exemplos

I) Equação Diferencial de Primeira Ordem: $$ \frac{dy}{dx} = y $$ Esta equação descreve um crescimento exponencial, onde a taxa de mudança da função y é proporcional ao valor da própria função.

II) Equação Diferencial de Segunda Ordem: $$ \frac{d^2y}{dx^2} + y = 0 $$ Esta é a equação diferencial harmônica simples, que descreve osciladores harmônicos como molas e circuitos RLC.