Introdução

Um sistema de equações diferenciais é um conjunto de equações diferenciais ordinárias que envolvem várias funções desconhecidas e suas derivadas em relação a uma variável independente comum.

Um sistema de EDOs pode ser escrito na forma geral:

$$ \frac{dy}{dt} = F(t, y) $$

Onde y(t) = [y₁(t), y₂(t), ... , y_n(t)]^T é o vetor de funções desconhecidas e F(t, y) = [F₁(t, y), F₂(t, y), ... , F_n(t, y)]^T é o vetor de funções que descrevem as derivadas das funções desconhecidas em relação a t.

Solução de Sistemas de EDOs

Para resolver um sistema de EDOs, podemos usar métodos analíticos ou numéricos.

Métodos Analíticos

Método de Substituição: Resolver uma equação e substituir na outra.

Método de Eliminação: Eliminar uma variável para obter uma equação em uma única variável.

Método da Matriz Fundamental: Encontrar a matriz fundamental Φ(t) para obter a solução geral.

Métodos Numéricos

Método de Euler: Aproxima a solução usando a derivada no ponto atual.

Métodos de Runge-Kutta: Métodos mais avançados que melhoram a precisão em comparação com o método de Euler.