Uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.

Em outras palavras, é uma lista ordenada de elementos, onde cada elemento é identificado por sua posição na lista.

Definição Formal

Uma sequência é uma função a: N → ℝ que associa a cada número natural n um valor real a_n. A sequência é denotada por {a_n} ou {a_n}^∞ ou: $$ \{a_n\}_{n=1}^{\infty} $$

Exemplos

I) Sequência constante: a_n = c onde c é uma constante.

II) Sequência aritmética: a_n = a + (n-1)d onde a é o primeiro termo e d é a diferença comum.

III) Sequência geométrica: a_n = (a . r^n-1) onde a é o primeiro termo e r é a razão comum.

Limites de Sequências

O limite de uma sequência é o valor ao qual os termos da sequência se aproximam à medida que n tende ao infinito.

Definição formal: Uma sequência {a_n} tem limite L, escrito como: $$ \lim_{n \to \infty} a_n = L $$ se, para todo ε > 0, existe um número natural N tal que |a_n - L| < ε para todo n > N.