Uma série de potências é uma série infinita na forma:

$$ \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - c)^n $$

Onde a_n é uma sequência de coeficientes e c é o centro da série.

A variável x pode ser qualquer número real ou complexo.

Exemplo: A série de potências centrada em c = 0: $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots $$

Intervalo e Raio de Convergência

O intervalo de convergência é o conjunto de valores de x para os quais a série de potências converge.

O raio de convergência R é o número não-negativo tal que a série converge para |x - c| < R e diverge para |x - c| > R.

Para determinar o raio de convergência, podemos usar a fórmula:

$$ R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| $$