Métodos numéricos são técnicas utilizadas para obter aproximações de soluções de problemas matemáticos, especialmente quando soluções exatas não são possíveis ou são difíceis de obter.

Em relação às séries, esses métodos são fundamentais para calcular somas de séries infinitas, determinar o raio de convergência, e analisar a precisão e eficiência das aproximações.

Somas Parciais

Uma maneira direta de aproximar a soma de uma série infinita é através das somas parciais. Dada uma série $$ \sum_{n=0}^{\infty} a_n $$ A soma parcial S_N é definida como:

$$ S_N = \sum_{n=0}^{N} a_n $$

Quanto maior o valor de N, mais próxima a soma parcial estará da soma da série, se esta for convergente.

Exemplo

Para a série $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} $$ A soma parcial é esta que vemos logo abaixo: $$ S_N = \sum_{n=0}^{N} \frac{1}{2^n} $$

Para N = 4: S₄ = 1 + ¹/₂ + ¹/₄ + ¹/₈ + ¹/₁₆ = 1.9375