Uma série infinita é a soma dos termos de uma sequência infinita. Dada uma sequência {a_n}, a série infinita associada é representada por:

$$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n $$

Se as somas parciais da série $$ S_N = \sum_{n=1}^{N} a_n $$ se aproximam de um limite finito S conforme N tende ao infinito, dizemos que a série é convergente e S é a soma da série. Caso contrário, a série é divergente.

Exemplo: Para a sequência a_n = (¹/_n), a série infinita é:

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$

Essa série é conhecida como série harmônica e é divergente.

Séries Convergentes e Divergentes

Uma série $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n $$ é dita convergente se a sequência das somas parciais $$ S_N = \sum_{n=1}^{N} a_n $$ converge para um número finito S.

Se não há tal número S, a série é divergente.