Exemplos

A série que vemos aqui embaixo é convergente. $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$ Agora essa outra série: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$ é divergente.

Teste da Soma de Séries

Para verificar a convergência de uma série, podemos usar o teste da soma. Se: $$ \lim_{n \to \infty} a_n \neq 0 $$ então a série: $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n $$ é divergente.

Exemplo

Para essa série que vemos aqui logo abaixo: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} $$ Teremos que: $$ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} = 1 \neq 0 $$

Portanto, concluímos que a série é divergente.