Transformadas são ferramentas matemáticas que convertem funções de uma variável em funções de outra variável, facilitando a solução de equações diferenciais.

As duas transformadas mais usadas são a Transformada de Laplace e a Transformada de Fourier.

Essas técnicas são particularmente úteis para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs) e equações diferenciais parciais (EDPs).

Transformada de Laplace

A Transformada de Laplace é uma técnica integral que converte uma função f(t) do domínio do tempo para uma função F(s) do domínio da frequência complexa. Ela é definida por:

$$ \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) \, dt $$

Propriedades da Transformada de Laplace

Abaixo, podemos ver as propriedades da Transformada de Laplace:

• Linearidade: $$ \mathcal{L}\{a f(t) + b g(t)\} = a F(s) + b G(s) $$ • Transformada da Derivada: $$ \mathcal{L}\left\{ \frac{d^n f(t)}{dt^n} \right\} = s^n F(s) - s^{n-1} f(0) - \dots - f^{n-1}(0) $$ • Transformada da Integral: $$ \mathcal{L}\left\{ \int_{0}^{t} f(\tau) \, d\tau \right\} = \frac{F(s)}{s} $$