Transformada de Fourier

A Transformada de Fourier converte uma função f(t) do domínio do tempo para uma função f(ω) do domínio da frequência. Ela é definida por: $$ \mathcal{F}\{f(t)\} = \hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i \omega t} f(t) \, dt $$

Propriedades da Transformada de Fourier

Abaixo, podemos ver as propriedades da Transformada de Fourier:

• Linearidade: $$ \mathcal{F}\{f(t)\} = \hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i \omega t} f(t) \, dt $$ • Transformada da Derivada: $$ \mathcal{F}\left\{ \frac{d^n f(t)}{dt^n} \right\} = (i \omega)^n \hat{f}(\omega) $$ • Convolução: $$ \mathcal{F}\{f(t) \cdot g(t)\} = \hat{f}(\omega) \cdot \hat{g}(\omega) $$

Outras Transformadas Importantes

Transformada de Mellin

A Transformada de Mellin é usada em problemas de análise complexa e teoria dos números.