Introdução

Sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs) surgem naturalmente em muitas aplicações práticas onde múltiplas variáveis interdependentes evoluem simultaneamente.

O Método de Variação de Parâmetros pode ser estendido para resolver tais sistemas.

Consideremos um sistema de EDOs de primeira ordem na forma:

$$ y' = A(x) y + g(x) $$

Onde y é um vetor coluna de funções dependentes de x, A(x) é uma matriz de coeficientes que podem depender de x, e g(x) é um vetor coluna de funções não homogêneas.

Solução da Equação Homogênea Associada

O primeiro passo na aplicação do método é resolver o sistema homogêneo associado: $$ y' = A(x) y $$

A solução geral desse sistema é dada por uma combinação linear de vetores de solução fundamental, que podem ser obtidos usando métodos padrão para sistemas lineares homogêneos, como a diagonalização da matriz A(x) se A for constante, ou a determinação da matriz exponencial.

Suposição da Solução Particular

Para encontrar uma solução particular do sistema não homogêneo, supomos uma solução da forma: $$ y_p = U(x) Y(x) $$