Teorema Fundamental do Cálculo

O Teorema Fundamental do Cálculo conecta a derivada com a integral, fornecendo uma maneira eficiente de calcular integrais definidas.

I) Se F é uma antiderivada de f em um intervalo [a, b], então:

$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

II) Se f é contínua em [a, b] e F(x) = ∫_a^b f(t) dt, então F é contínua em [a, b], diferenciável em (a, b) e F'(x) = f(x).

Aplicações da Integral Definida

Cálculo de Áreas: A integral definida é frequentemente utilizada para calcular a área sob uma curva y = f(x) entre x = a e x = b:

$$ A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$