2. Um Vale: Considere a função f(x, y) = x² + y². As derivadas parciais são:

    ∂f/∂x = 2x

    ∂f/∂y = 2y

Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:

    2x = 0 ⇒ x = 0

    2y = 0 ⇒ y = 0

Portanto, o ponto crítico é (0, 0). Para determinar se é um máximo ou mínimo local, observamos que:

    f(0, 0) = 0

E que para qualquer ponto (x, y) ≠ (0, 0), temos:

$$ f(x, y) = x^2 + y^2 > 0 $$

Portanto, (0, 0) é um mínimo local (e também global, neste caso).

Questões

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