Máximos e Mínimos Globais: Um ponto (a, b) é um máximo global de f(x, y) se para todos os pontos (x, y) no domínio de f, temos:

$$ f(x, y) \leq f(a, b) $$

Analogamente, um ponto (a, b) é um mínimo global de f(x, y) se para todos os pontos (x, y) no domínio de f, temos:

$$ f(x, y) \geq f(a, b) $$

Os máximos e mínimos globais são os pontos onde a função atinge seu valor mais alto ou mais baixo em todo o seu domínio.

Exemplos

1. Uma Colina: Considere a função f(x, y) = - x² - y². As derivadas parciais são:

    ^∂f/_∂x = - 2x

    ^∂f/_∂y = - 2y

Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:

    -2x = 0 ⇒ x = 0

    -2y = 0 ⇒ y = 0

Portanto, o ponto crítico é (0, 0). Para determinar se é um máximo ou mínimo local, observamos que:

    f(0, 0) = 0

E que para qualquer ponto (x, y) ≠ (0, 0), temos:

    f(x, y) = - x² - y² < 0

Portanto, (0, 0) é um máximo local (e também global, neste caso).