Em muitos problemas práticos, estamos interessados em encontrar os extremos de uma função sujeita a certas restrições.

Os Problemas de Extremos com Restrições são abordados utilizando os Multiplicadores de Lagrange.

Multiplicadores de Lagrange

Os Multiplicadores de Lagrange são uma técnica poderosa para resolver problemas de otimização com restrições.

Considere um problema de maximização ou minimização de uma função f(x, y) sujeita a uma restrição g(x, y) = c.

O Lagrangeano associado a este problema é dado por:

$$ L(x, y, \lambda) = f(x, y) - \lambda (g(x, y) - c) $$

Onde λ é o multiplicador de Lagrange associado à restrição.

Para encontrar os extremos da função f(x, y) sujeita à restrição g(x, y) = c, devemos resolver o sistema de equações:

    ^∂L/_∂x = 0

    ^∂L/_∂y = 0

    g(x, y) = c