Exemplo

Determinação de Extremos

Considere a função f(x, y) = x² + y² - 4x - 6y novamente. Calculamos as segundas derivadas parciais:

    ^∂²f/_∂x² = 2

    ^∂²f/_∂y² = 2

    ^∂²f/_∂x∂y = ^∂²f/_∂y∂x = 0

A matriz Hessiana, nesse caso, para (x, y) sendo (2, 3) é:

$$ H(f) = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} $$

O determinante de H(f) (2, 3) é igual a 4, que é positivo. Além disso, todas as entradas de H(f) (2, 3) são positivas.

Portanto, pelo Critério da Segunda Derivada, (2, 3) é um mínimo local de f.

Questões

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