As coordenadas cilíndricas são uma extensão das coordenadas polares ao espaço tridimensional e são extremamente úteis para resolver problemas com simetria em torno de um eixo, como aqueles encontrados na física e na engenharia.

Em vez de usar o sistema cartesiano (x, y, z), utilizamos (r, θ, z), onde r e θ são as coordenadas polares no plano xy e z é a altura ao longo do eixo z.

Definição e Transformação

As coordenadas cilíndricas (r, θ, z) se relacionam com as coordenadas cartesianas (x, y, z) pelas seguintes equações:

    x = r.cos(θ)

    y = r.sen(θ)

    z = z

Aqui, r ≥ 0, 0 ≤ θ < 2π, e o z pode variar entre -∞ e +∞.

Para converter de coordenadas cartesianas para cilíndricas, usamos:

    r = √(x² + y²)

    θ = tg^-1(^y/_x)

    z = z

Jacobiano da Transformação

Ao mudar de coordenadas cartesianas para cilíndricas, precisamos ajustar o elemento de volume dV para refletir a nova base de integração.