Funções P e Q: As funções P(x, y) e Q(x, y) devem ter derivadas parciais contínuas, garantindo que a aplicação do teorema seja válida.

A condição de continuidade é fundamental para a correta aplicação do teorema.

Demonstração do Teorema de Green: Vamos esboçar uma prova intuitiva do Teorema de Green para fornecer uma compreensão mais profunda.

Considere dividir a região D em sub-regiões retangulares pequenas, aplicando o teorema de Green a cada retângulo e somando as contribuições.

Exemplos

1. Integral de Linha ao Longo de uma Circunferência: Calcular a integral de linha ∮_C (y dx + x dy) onde C é a circunferência x² + y² = 1.

Aplicando o Teorema de Green, temos P = y e Q = x. Então:

    ^∂Q/_∂x = 1

    ^∂P/_∂y = 1