Agora, integramos separadamente e obtemos:

$$\int_{1}^{\infty} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right) dx$$

$$\lim_{b \to \infty} \left( \int_{1}^{b} \frac{1}{x} \,dx - \int_{1}^{b} \frac{1}{x+1} \,dx \right)$$

Calculando as integrais, vamos, então, obter:

$$\lim_{b \to \infty} \left( \ln|b| - \ln|b+1| \right) - \left( \ln|1| - \ln|2| \right)$$

$$ = \ln(2)$$

Portanto, a integral é convergente e seu valor é ln(2).

Questões

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