Simplificando usando 1 - sen²(θ) = cos²(θ), temos:

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \,d\theta = \frac{\pi}{2}$$

Portanto, a integral é convergente e seu valor é ^π/₂.

Frações Parciais: Frações parciais podem ser usadas para decompor funções racionais em termos mais simples que podem ser integrados separadamente. Veja o exemplo abaixo:

$$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2 + x} \,dx$$

Decompondo em frações parciais, teremos o seguinte:

    ¹/_x²+x = ¹/_x(x+1) = ^A/_x + ^B/_(x+1)

Resolvendo para A e para B, teremos o seguinte:

    1 = A(x+1) + Bx

    1 = (A + B)x + A

Com isso, obtemos que A = 1 e que B = -1. Portanto:

    ¹/_x(x+1) = ¹/_x - ¹/_(x+1)