A convergência depende do valor de p. Veja abaixo:

    • Se p < 1, a integral é convergente.

    • Se p ≥ 1, a integral é divergente.

Técnicas de Avaliação

Existem várias técnicas para avaliar integrais impróprias de tipo 1, incluindo:

Substituição Trigonométrica: Substituição trigonométrica pode ser útil para simplificar a avaliação de integrais impróprias envolvendo raízes quadradas. Veja o exemplo abaixo:

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \,dx$$

Usamos a substituição x = sen(θ), então dx = cos(θ)dθ:

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \,dx$$

$$ = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos(\theta)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta)}} \,d\theta$$