Usamos integração por partes, onde u = x e dv = e^-x dx:

    du = dx

    v = -e^-x

Aplicando integração por partes, teremos o seguinte:

$$ \int_{1}^{\infty} x e^{-x} \,dx = \frac{1}{e} + \frac{1}{e} = \frac{2}{e} $$

Portanto, a integral é convergente e seu valor é ²/_e.

Questões

Exercite seu aprendizado!